HCP : Concours de recrutement des Techniciens de 3ᵉ Grade – Finance et Comptabilité | Sujet et Corrigé

مباراة المندوبية السامية للتخطيط 2026: توظيف التقنيين من الدرجة الثالثة – المالية والمحاسبة مع التصحيح

CORRIGE DU PREMIER EXERCICE :

1. Calcul des quatre caractéristiques

A. La moyenne

Formule : x̄ = Σ(ni × xi) / N

x̄ = [183(2 500) + 384(3 500) + 684(4 500) + 153(5 500) + 96(6 500)] / 1 500

x̄ = 6 345 000 / 1 500 = 4 230 DH

Résultat : x̄ = 4 230 DH

B. La médiane

On cherche N/2 = 1 500/2 = 750.

Les effectifs cumulés sont : 183 ; 567 ; 1 251 ; 1 404 ; 1 500. La classe médiane est donc [4 000 ; 5 000[.

Me = L + [(N/2 − Nc) / nm] × h

Me = 4 000 + [(750 − 567) / 684] × 1 000

Me ≈ 4 267,54 DH

Résultat : Me ≈ 4 267,54 DH

C. L’écart-type

Formule : σ = √[Σ ni(xi − x̄)² / N]

Avec x̄ = 4 230 DH, on obtient : Σ ni(xi − x̄)² / 1 500 ≈ 1 029 100.

σ = √1 029 100 ≈ 1 014,45 DH

Résultat : σ ≈ 1 014,45 DH

D. L’indice de Gini

En utilisant les centres des classes et les effectifs pondérés, le coefficient de Gini est :

G ≈ 0,1278, soit environ 12,8 %.

Résultat : G ≈ 0,128 (12,8 %)

2. Augmentation forfaitaire de 1 000 DH

Le gouvernement augmente tous les salaires de 1 000 DH. Ainsi, pour chaque salaire : X' = X + 1 000.

Ancien centre	Nouveau centre
2 500 DH	3 500 DH
3 500 DH	4 500 DH
4 500 DH	5 500 DH
5 500 DH	6 500 DH
6 500 DH	7 500 DH

A. Nouvelle moyenne

x̄' = x̄ + 1 000 = 4 230 + 1 000 = 5 230 DH

Résultat : x̄' = 5 230 DH

B. Nouvelle médiane

Me' = Me + 1 000 ≈ 4 267,54 + 1 000 = 5 267,54 DH

Résultat : Me' ≈ 5 267,54 DH

C. Nouvel écart-type

L’ajout d’une même constante à toutes les observations ne modifie pas les écarts entre les salaires. L’écart-type reste donc inchangé.

σ' = σ ≈ 1 014,45 DH

Résultat : σ' ≈ 1 014,45 DH

D. Nouvel indice de Gini

Après l’augmentation uniforme de 1 000 DH, le coefficient de Gini devient environ G' = 0,1034, soit 10,3 %.

Résultat : G' ≈ 0,103 (10,3 %)

3. Comparaison et conclusion

Indicateur	Avant	Après + 1 000 DH
Moyenne	4 230 DH	5 230 DH
Médiane	4 267,54 DH	5 267,54 DH
Écart-type	1 014,45 DH	1 014,45 DH
Indice de Gini	12,8 %	10,3 %

L’augmentation forfaitaire de 1 000 DH augmente la moyenne et la médiane de 1 000 DH. Elle ne modifie pas l’écart-type, car les écarts absolus entre les salaires restent identiques. En revanche, elle réduit l’indice de Gini : les inégalités relatives diminuent puisque 1 000 DH représentent une hausse proportionnellement plus importante pour les salariés aux revenus les plus faibles.